Радикальная неопределенность

Издательство «Эксмо» представляет книгу Ричарда Букстейбера «Радикальная неопределенность. Манифест о природе экономических кризисов, их прогнозировании и преодолении» (перевод Д. Шалаевой).

Экономическая теория последних столетий трещит по швам. Ни одну из ее моделей нельзя сегодня использовать для предсказания кризисов. В 2007 году МВФ предрекал светлое будущее мировой экономике, а в 2008 году наступили турбулентные времена. Причина «научной слепоты» проста: никто не учитывает природу людей. Научные модели работают только до тех пор, пока все предполагаемые участники процесса — потребители, компании, правительства — действуют «как проклятый робот». Но экономика — сложный механизм, движение которого зависит от бесконечного множества человеческих решений. Ричард Букстейбер предлагает революционный агентный подход. Он учитывает последствия нашего взаимодействия с окружающим миром и его влияние на нас. Агентная экономика готова к встрече с реальностью — эффективно предсказывать экономические кризисы и предотвращать их! Ричард Букстейбер — бывший риск-менеджер инвестиционных банков Morgan Stanley, Salomon Brothers и ряда хедж-фондов, включая Bridgewater Рэя Далио. В настоящее время работает директором по рискам Калифорнийского университета, где курирует инвестиционный портфель стоимостью 120 млрд долларов.

Предлагаем прочитать фрагмент книги.

 

Где можно встретить вычислительную неприводимость?

Насколько трудно привести пример вычислительно неприводимой проблемы? Где мы можем найти практический пример? Ответ прост — везде.

Фактически вычислительная неприводимость является нормой в реальном мире динамических систем, не только в кризисных ситуациях, с их сложностью и высокой скоростью взаимодействий, но даже в привычном, строго определенном мире планет, вращающихся друг вокруг друга, или среди действующих по правилам автоматов, которые мигают, включая и выключая лампы.

Два — по закону Ньютона, три — вычислительно неприводимая система: задача трех тел

Начнем с чего-то очень простого: системы с тремя агентами или компонентами, без какой-либо случайности, где всё управляется одними и теми же простыми механистическими отношениями. В частности, построим путь системы из трех планет, взаимодействие которых определяется их гравитационной силой, рассчитываемой как произведение их масс, деленное на квадрат расстояния между ними.

Масса каждой планеты фиксирована, поэтому единственная переменная, которая имеет значение для определения сил, действующих на них, — расстояние между небесными телами. Мы хотим проанализировать систему, чтобы определить, где будут находиться планеты в любое время в будущем, учитывая текущее положение и скорость.

Еще в 1687 году Исаак Ньютон начал работу над этой задачей, решая ее для двух планет, но зашел в тупик. (Это случается даже с человеком, открывшим законы гравитации в 1666 году.) То же самое происходило с каждым математиком в течение последующих двух столетий. Задача трех тел была центральной темой математической физики с середины XVIII века до начала XX, когда было определено, что для трех тел задача не может быть решена в терминах алгебраических формул и других стандартных математических функций. После Ньютона было обнаружено только три особых случая, когда задача трех тел была решаема так: уравнение Эйлера-Лагранжа, где равноудаленные планеты двигаются по кругу, как лошадки на карусели, решение Бруке-Хено для условия, где две планеты движутся внутри орбиты третьей планеты, и открытие Мура, где три планеты преследуют друг друга, выписывая «восьмерку» на плоскости. Только с появлением суперкомпьютера были обнаружены еще тринадцать случаев, имеющих решения. Но если вы начнете наблюдать три движущиеся планеты, они будут следовать по сложным и, по-видимому, случайным траекториям, которые, в конце концов заканчиваются выходом одной из планет из гравитационного поля других.

Задача трех тел иллюстрирует, как легко можно обнаружить вычислительную неприводимость. Проблема почти тривиальна, кажется, что она не может быть решена аналитически. Нет очевидных преобразований, нет математических уравнений, позволяющих описать траектории. Чтобы узнать, где в конечном итоге окажутся планеты в будущем, придется двигаться по их путям вместе, как на практике, так и в симуляционных моделях. Если мы хотим понять, столкнутся ли планеты, улетит ли одна из них в космос, будут ли их встречи периодическими или хаотичными, необходимо следовать вместе с ними. Мы не можем ввести их координаты или период обращения в формулу и получить ответ.

Задача трех тел иллюстрирует возможность поиска очагов стабильности в том, что в общем и целом является нестабильной системой. Если вы живете в одном из шестнадцати выявленных случаев и думаете, что это единственное, имеющее значение, то можете наслаждаться стабильностью и объяснимостью. Но если строить модель мира на основе этих случаев, ни один из проведенных анализов не пригодится, вы не сможете объяснить, почему для планет всегда естественно взаимодействовать в рамках именно таких специальных условий.

Есть много других примеров очевидных простых систем, бросающих вызов аналитическим решениям, но у задачи трех тел есть родословная в экономике, потому что этот вопрос был специально рассмотрен Уильямом Джевонсом при разработке математической теории экономики. В дополнение к убеждению, что стабильность, пронизывающая экономику посредством математики, мешает понять природу кризисов, Джевонс признал, что у него нет средств для введения или анализа сложных взаимодействий в теорию. Он понял, что задача трех тел в астрономии описывает аналогичные трудности при взаимодействии трех торговцев или при продаже трех товаров: «Если мы хотим применить научный метод к морали, нам необходимо иметь исчисление моральных последствий, своего рода физическую астрономию, исследующую взаимные пертурбации физических лиц. Но поскольку астрономы еще не полностью решили проблему трех притягивающихся тел, как нам найти решение проблемы трех моральных тел?»

Задача трех тел дает еще один полезный совет в отношении стандартных методов экономической науки: в экономике мы можем получить решения, мы можем добиться стабильности, но только в очень ограниченных условиях. И, как в случае с религиозными канонами, анализ основывается на ограничениях. В экономике тележка ведет за собой лошадь, обнаружив ограничения, с одной стороны, и условия регулярности, которые допускают ясное решение, — с другой, люди корректируют свое поведение.

Согласно образу мыслей экономиста, наше поведение определяется вопросом математического удобства. Соблюдение регулярности условий и корректности предположений позволяют вытащить кролика из шляпы.

Если люди ведут себя именно так и всё движется должным образом, дедуктивный подход дает ответ. Но такие условия не встречаются в реальной жизни. И здесь полезно сосредоточиться на критичных ситуациях, поскольку в случае кризисов все ставки сделаны.

Подобные проблемы возникают и в более сложных моделях. Детерминированные, нелинейные модели могут привести к хаотической динамике, в то время как агентное моделирование действий людей по гипотетическим поведенческим правилам часто отображает почти хаотичные результаты, которые называют сложными. В таких моделях с положительной обратной связью, в которых действует одно лицо, более вероятно, что и другой человек будет действовать таким же образом, как и источник хаоса или сложности. Эти взаимодействия должны быть обычным явлением в реалистичной, всесторонней теории экономической деятельности индивида. Как говорит математик и экономист Дональд Саари: «Экономика с такой легкостью предлагает необходимые ингредиенты для хаоса, что вместо того, чтобы удивляться их экзотической динамике, мы должны с подозрением отнестись к моделям, которые всегда стабильны». Так же, как и для задачи трех тел в астрономии, Саари отмечает, что есть аналогичные примеры взаимодействия трех человек, трех товаров в экономике с постоянно неустойчивой ценовой динамикой, показывая, что мы не можем рассчитывать на доказательство устойчивости общего равновесия во всех случаях.

Источник: polit.ru

Добавить комментарий