Издательство Corpus представляет книгу Джеймса Глика «Хаос. Создание новой науки» (перевод Михаила Нахмансона и Екатерины Барашковой).
Бестселлер американского журналиста Джеймса Глика, переведенный более чем на два десятка языков, рассказывает историю возникновения науки о хаосе. Начав со случайного открытия метеоролога Эдварда Лоренца, пытавшегося создать модель долгосрочного прогноза погоды, Глик последовательно реконструирует всю цепочку внезапных озарений и необычных экспериментов, которые привели ученых к осознанию, что существуют еще неизвестные им универсальные законы природы. Глик не только рассказывает историю рождения новой науки, но и размышляет над тем, каким образом происходит научный прогресс и какова в нем роль безумных гениев, занимающихся поисками нестандартных решений вопреки имеющемуся знанию.
Предлагаем прочитать начало одной из глав книги.
Странные аттракторы
В больших круговоротах — малые,
Рождающие скорость,
А в малых — меньшие и меньшие,
Рождающие вязкость.
Льюис Ричардсон
Проблема турбулентности имеет богатую историю. Все великие физики так или иначе размышляли над ней. Плавный поток разбивается на валы и вихревые токи; беспорядочные изгибы разрушают границы между жидкостью и твердой поверхностью; энергия крупномасштабного движения быстро перетекает в мелкие завихрения. Почему? Пожалуй, самые разумные идеи предлагали математики; большинство же физиков попросту опасались тратить время на изучение турбулентности, которая казалась почти непостижимой. Доказательством тому может служить история о Вернере Гейзенберге, известном ученом, занимавшемся квантовой физикой. На смертном одре он признался, что хотел бы задать Господу Богу два вопроса: об основах относительности и о причине турбулентности. «Но думаю, что Господь может ответить мне только на первый из них», — заметил Гейзенберг.
Теоретическая физика и явление турбулентности закончили игру вничью: наука словно подошла к заколдованной линии и замерла возле нее. Вблизи этой магической границы, где жидкости ведут себя упорядоченным образом, есть над чем поработать. К счастью, плавно текущая жидкость ведет себя совсем не так, как если бы каждая из бессчетного множества молекул двигалась самостоятельно: капельки жидкого вещества, исходно находившиеся рядом, обычно остаются поблизости друг от друга, словно лошади в упряжке. Инженеры-гидротехники располагают вполне надежными уравнениями, описывающими поведение такого ламинарного потока: они используют знания, накопленные еще в XIX веке, когда движение жидкостей и газов являлось одной из первостепенных проблем физической науки.
К нашему времени эта проблема уже ушла в тень, и даже самые глубокие умы верили, что в динамике жидкостей не осталось тайн, кроме одной, неведомой и небесам. С практической стороны все выглядело таким понятным, что с легким сердцем могло быть отдано на откуп специалистам-техникам. По мнению физиков, динамика жидкости из научной проблемы превратилась в инженерную. Молодые светила физики находили себе занятия получше, и исследователи жидкостной динамики попадались уже только на инженерных факультетах университетов. У практиков интерес к турбулентности всегда был на первом плане, но при этом оставался несколько односторонним и сводился к вопросу, как устранить это явление. Иногда турбулентность даже желательна (как, например, в реактивном двигателе, где эффективное возгорание зависит от быстрого образования смеси), но в большинстве случаев она равносильна бедствию. Турбулентный воздушный поток, воздействуя на крыло самолета, затрудняет взлет. Турбулентный поток внутри нефтепровода задерживает движение жидкости. Правительства и корпорации вкладывают огромные средства в конструирование самолетов, турбинных двигателей, гребных винтов, подводных лодок и других подобных устройств, которые двигаются в жидкой или газообразной среде. Исследователей интересует кровоток в сосудах и сквозь сердечные клапаны, их заботят вихревые токи и водовороты, пламя и ударные волны при взрывах различного типа. Считается, что проектом атомной бомбы во время Второй мировой войны занимались физики-ядерщики, но в действительности все относящиеся к ядерной физике вопросы были решены еще до начала работ, а ученые в Лос-Аламосе занимались газо- и гидродинамическими аспектами.
Что же представляет собой турбулентность? Полную неупорядоченность во всех масштабах, крошечные вихри внутри огромных водоворотов. Турбулентность неустойчива и в высшей степени диссипативна, то есть обладает способностью замедлять движение, истощая энергию. Она суть беспорядочное движение. Но все же каким образом течение жидкости превращается из плавного в турбулентное? Представьте безупречно гладкую полую трубку, в высшей степени стабильный источник водоснабжения, причем вся конструкция надежно защищена от вибраций. А теперь задайте вопрос: как же в потоке, текущем внутри трубы, может появиться что‑то беспорядочное?
Кажется, все правила здесь терпят фиаско. Когда поток плавный, или ламинарный, небольшие помехи исчезают, однако сразу же вслед за появлением турбулентности их количество резко возрастает, загадывая науке новую загадку. Русло ручья у подножия скалы превращается в водоворот, который все увеличивается, расщепляется и кружится по мере движения воды вниз по течению, а струйка сигаретного дыма, что тихо вьется над пепельницей, вдруг ускоряется и, достигнув критической скорости, распадается на бурные вихри. Порог турбулентности можно наблюдать своими глазами и измерять в ходе лабораторных экспериментов; его можно протестировать для каждого крыла самолета или гребного винта при испытании в аэродинамической трубе. Тем не менее уловить его природу сложно. Как правило, полученным данным не хватает универсальности: изучение методом проб и ошибок крыла «Боинга-707» ничего не дает для проектирования крыла истребителя F-16. Даже суперкомпьютеры оказываются почти беспомощными перед лицом хаотичного движения вещества.
Представим, что нечто сотрясает жидкость, вызывая волны внутри нее. Жидкость обладает вязкостью, и по этой причине сообщенная ей при встряхивании энергия из нее уходит. Если перестать встряхивать жидкость, она естественным образом придет в состояние покоя. Когда вы встряхиваете жидкость, вы сообщаете ей энергию на низкой частоте, или, иными словами, вызываете большие колебания, но первое, что вы заметите после, — что большие колебания как будто разбиваются на мелкие. Образуются вихревые токи, а внутри них — вихревые токи поменьше, каждый из которых рассеивает энергию потока и делает это в характерном ритме. Еще в 1930‑х годах Андрей Колмогоров предложил некоторое математическое описание, которое помогло представить динамику этих вихревых токов. Ученый рассматривал их во все меньшем и меньшем масштабе — до тех пор, пока не достиг предела, при котором вихри становились столь крошечными, что вязкость вещества на них уже не влияла.
Для простоты описания Колмогоров представил, что вся жидкость состоит из небольших вихревых потоков и в этом смысле везде одинакова. Но подобное предположение об однородности неверно, о чем догадался еще Пуанкаре сорок лет назад, понаблюдав в бурной реке за тем, как водяные завихрения перемежаются с участками спокойного течения. Таким образом, нестабильность течения локальна и энергия фактически рассеивается лишь в части пространства. Если внимательно разглядывать турбулентный поток любого масштаба, можно заметить, что обнаруживаются все новые и новые области спокойного течения. Таким образом, гипотеза об однородности уступает место предположению о перемежаемости. Такое отчасти идеализированное описание выглядит в высшей степени фрактальным, с чередующимися бурными и плавными зонами, которые заметны при любом масштабе, начиная от крупного и заканчивая мелким. Но и эта картина в определенной мере представляет собой не полное отражение действительности.
Весьма близким к сформулированному выше, но в то же время самостоятельным является вопрос о том, как начинается турбулентность. Каким образом поток жидкости пересекает границу между плавным и бурным? Какие промежуточные стадии пройдет турбулентность, прежде чем даст о себе знать в полной мере? Для ответа на эти вопросы существовала теория, выглядевшая несколько более убедительно. Эта общепринятая парадигма обязана своим появлением Льву Ландау, великому русскому ученому, чьи разработки в области гидродинамики задали стандарт в физической науке. Модель Ландау описывает нагромождение соревнующихся ритмов. Он предположил, что, когда в систему поступает больше энергии, одна за одной возникают новые частоты, каждая из которых несовместима с предыдущей, словно скрипичная струна отзывается на усиление движения смычка звучанием второго, диссонирующего, тона, а затем — третьего, четвертого и так далее, до тех пор пока звуки не сольются в непостижимую какофонию.
Любое жидкое или газообразное вещество представляет собой совокупность единичных частиц-молекул, число которых столь велико, что может показаться бесконечным. Если бы каждая частица двигалась сама по себе, появилось бы бесконечно много вариантов движения жидкости (говоря научным языком, бесконечно много «степеней свободы») и уравнения, описывающие движение, включали бы бесконечное количество переменных. Однако ничего подобного не происходит: движение каждой молекулы в значительной степени зависит от движения ее соседок и степеней свободы (по крайней мере, при спокойном течении) может быть лишь несколько. Потенциально сложные движения остаются связанными, расположенные рядом частицы не расходятся вовсе или расходятся плавно и линейно, образуя аккуратные линии на фотографиях, сделанных в аэродинамической трубе. Частицы в струйке сигаретного дыма также некоторое время поднимаются вверх как единое целое.
Затем появляется возмущение, многообразие таинственных бурных порывов. Иногда такие движения даже получали имена: «осциллятор», «перекрестные ролики», «узел», «зигзаг», «вздутые вены» (какие бывают при варикозном расширении). По мнению Ландау, возникающие нестабильные движения попросту скапливались, накладываясь одно на другое и создавая таким образом витки с частично совпадающими скоростями и размерами. Умозрительно такая общепринятая модель турбулентности, казалось, подходила под реальные факты, а на ее бесполезность с точки зрения математики смотрели сквозь пальцы. Модель Ландау позволяла сохранить достоинство, хотя то было полное фиаско.
Представим, что вода со слабым свистом медленно струится по трубке или течет внутри цилиндра. Мысленно увеличим давление, вызывая тем самым появление ритмичных колебаний вперед и назад. Жидкость медленно бьет в стенки трубки. Вновь повернем воображаемую рукоятку, увеличив давление. Неизвестно откуда появится вторая частота, не синхронизированная с первой. Дисгармонирующие ритмы, будто соревнуясь, накладываются друг на друга, и вот уже появилось довольно запутанное движение: волны ударяют о стенки трубки, перемешиваясь одна с другой так, что уловить их ритм невозможно. С ростом давления возникает третья, затем четвертая, пятая, шестая частоты, и все они не соответствуют друг другу, так что поток становится необычайно сложным. Возможно, это и есть турбулентность. Физики приняли такое объяснение, но ни один из них не мог предсказать, когда именно увеличение энергии повлечет возникновение новой частоты или какой та будет. Никто не разглядел этих таинственно появляющихся частот при проведении опыта, потому что теория Ландау о пороге турбулентности фактически не была еще испытана.
Источник:
